Question

（1）计算：

1

2

lg25+lg2-lg

0.1

-log₂9×log₃2；
（2）已知0＜x＜1，且x+x^-1=3，求x 

1

2

-x -

1

2

．

Answer 1

考点：对数的运算性质,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用对数的运算法则即可得出；
（2）由x+x^-1=3，可得(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2，由于0＜x＜1，可得x-

1

2

＞x

1

2

，即可得出．

解答： 解：（1）

1

2

lg25+lg2-lg

0.1

-log₂9×log₃2
=lg5+lg2-lg10-

1

2

-

2lg3

lg2

×

lg2

lg3

=1+

1

2

-2=-

1

2

．
（2）∵x+x^-1=3，
∴(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2=3-2=1，
∵0＜x＜1，∴x-

1

2

＞x

1

2

，
∴x

1

2

-x-

1

2

=-1．

点评：本题考查了对数与指数的运算法则，属于基础题．