Question

已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1)）处的直线方程为x+2y+5=0,

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)求函数y=f(x)的单调区间.

Answer 1

解析：(1)由函数f(x)的图象在点M（-1，f（-1））处的直线方程为x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,

f′(-1)=-,

∵f′(x)=,

∴

    即

    解得a=2,b=3.(∵b+1≠0,b=-1舍去）

∴f(x)=.

(2)f′(x)=,令-2x²+12x+6=0,解得

    x₁=3-2,x₂=3+2.

    当x＜3-2，或x＞3+2时，f′(x)＜0;

    当3-2＜x＜3+2时，f′(x)＞0.

∴f(x)=在（-∞，3-2）内是减函数，在（3-2，3+2）内是增函数，在（3+2，+∞）内是减函数.