题目内容

已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，
（1）求函数f[log₂（x²-4x-3）]的定义域，
（2）解不等式f[log₂（x²-4x-3）]≥0．

解：（1）函数f（x）在（1，+∞）上递增，则有log₂（x²-4x-5）＞1，
即log₂（x²-4x-3）＞log₂2，
所以 x²-4x-3＞2即 x²-4x-5＞0
∴x＞5或x＜-1函数定义域为（-∞，-1）∪（5，+∞）
（2）已知函数f（x）在（1，+∞）上递增，
又f（2）=0，
不等式即 f[log₂（x²-4x-3）]≥f（2）
故 log₂（x²-4x-3）≥2
即 x²-4x-3≥4∴x²-4x-7≥0
解得 $\text{[math]}$
则知不等式的解集为 $\text{[math]}$
分析：（1）根据函数f（x）的定义域为（1，+∞），构造对数不等式log₂（x²-4x-3）＞1，解不等式即可求出函数f[log₂（x²-4x-3）]的定义域．
（2）由函数f（x）在（1，+∞）上递增，且f（2）=0，构造对数不等式log₂（x²-4x-3）≥2，解不等式即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件，构造出满足条件的对数不等式是解答本题的关键．