题目内容
已知数列{an}，{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中p＞q，且p≠1，q≠1．设cn=an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和．求| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Sn-1 |
分析：先根据等比数列的通项公式分别求出an和bn，再根据等比数列的求和公式，分别求得Sn和Sn-1的表达式，进而可得
的表达式，分p＞1和p＜1对其进行求极限．
| Sn |
| Sn-1 |
解答：解：Sn=
+
，
=
．
分两种情况讨论．（Ⅰ）p＞1．
∵p＞q＞0，0＜
＜1，
=
=p•
=p•
=p．
（Ⅱ）p＜1．
∵0＜q＜p＜1，
=
=
=1
| a1(pn-1) |
| p-1 |
| b1(qn-1) |
| q-1 |
| Sn |
| Sn-1 |
| a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1) |
| a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1) |
分两种情况讨论．（Ⅰ）p＞1．
∵p＞q＞0，0＜
| q |
| p |
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Sn-1 |
| lim |
| n→∞ |
pn[a1(q-1)(1-
| ||||||
pn-1[a1(q-1)(1-
|
=p•
| lim |
| n→∞ |
a1(q-1)(1-
| ||||||
a1(q-1)(1-
|
| a1(q-1) |
| a1(q-1) |
=p．
（Ⅱ）p＜1．
∵0＜q＜p＜1，
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| Sn-1 |
| lim |
| n→∞ |
| a1(q-1)(pn-1)+b1(p-1)(qn-1) |
| a1(q-1)(pn-1-1)+b1(p-1)(qn-1-1) |
| -a1(q-1)-b1(p-1) |
| -a1(q-1)-b1(p-1) |
点评：本小题主要考查等比数列的概念、数列极限的运算等基础知识，考查逻辑推理能力和运算能力．
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