Question

已知函数f（x）=2sin²x+2cosx-3，x∈R，则f（x）的值域为

 

．

Answer 1

分析：先对函数f（x）的函数式进行化简整理，令t=cosx，则可知t的范围，进而根据t的范围确定函数的值域．

解答：解：f（x）=2sin²x+2cosx-3=-2cos²x+2cosx-1，
令t=cosx，则-1≤t≤1，
∴f(x)=-2t2+2t-1=-2(t-

1

2

)2-

1

2

∈[-5，-

1

2

]
故答案为[-5，-

1

2

]

点评：本题主要考查了余弦函数的单调性和函数的值域问题．作为函数问题基础的单调性和值域问题，是填空选择题常考的题目．