Question

（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；

（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；

（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.

Answer 1

（1）16(2)1（3）18

解析:

（1）∵x＞0,y＞0,+=1,

∴x+y=(x+y)

=++10≥6+10=16.

当且仅当=时，上式等号成立，

又+=1,∴x=4,y=12时，(x+y)_min=16.

（2）∵x＜,∴5-4x＞0,

∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,

当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立，

故当x=1时，y_max=1.

(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,

∴x+y=(x+y)=10++

=10+2≥10+2×2×=18,

当且仅当=,即x=2y时取等号，

又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,

∴当x=12,y=6时，x+y取最小值18.