Question

若集合A={x|2cos2πx=2^x，x∈R}，B={y|y²=1，y∈R}，则A∩B=________．

Answer 1

{1}
分析：利用一元二次方程的解法求得集合B={-1，1}，从而A∩B中至多有两个元素，把-1，1分别代入集合A中验证即可求得结论．
解答：B={y|y²=1，y∈R}={-1，1}，
令x=-1，则2cos（-2π）=2，2^-1=，∴-1∉A；
令x=1，则2cos（2π）=2，2¹=2，∴1∈A；
∴A∩B={1}，
故答案为{1}，
点评：此题是个基础题．考查集合交集及其运算，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．