题目内容
函数f(x)=
+
的值域为（ ）
| x-3 |
| 12-3x |
A、[1，
| ||
B、[1，
| ||
C、[1，
| ||
| D、[1，2] |
分析：先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令x-3=sin2θ，0≤θ≤
则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解
| π |
| 2 |
解答：解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x-3≤1，
令x-3=sin2θ，0≤θ≤
，
则f(x)=
+
=sinθ+
=sinθ+
cosθ=2sin(θ+
)
∵
≤θ+
≤
，
∴
≤sin(θ+
)≤1，1≤2sin(θ+
)≤2．
函数f(x)=
+
的值域为[1，2]
故选D
令x-3=sin2θ，0≤θ≤
| π |
| 2 |
则f(x)=
| x-3 |
| 3(4-x) |
| 3(1-sin2θ) |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
函数f(x)=
| x-3 |
| 12-3x |
故选D
点评：本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．
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（1）函数f(x)=x+
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(x＞0)，当x= 时，y最小= ；
（3）函数f(x)=x+
(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
| 4 |
| x |
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
（2）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |
（3）函数f(x)=x+
| 4 |
| x |