Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=1，PM⊥AB于M，则PM的长度为

2

．

Answer 1

分析：根据PC⊥平面ABC，PM⊥AB于M，可知CM⊥AB，PC⊥CM，分别计算BC，CM的长，即可求出PM的长．

解答：解：如图，连接CM，
∵PC⊥面ABC，PM⊥AB
∴CM⊥AB，PC⊥CM
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=60°
∴BC=2
∵在△MBC中，∠CMB=90°，BC=2，∠MBC=60°
∴CM=

3

∵在△PCM中，∠PCM=90°，PC=1，CM=

3

∴PM=

1+3

=2
故答案为：2

点评：本题以线面垂直为载体，考查距离的计算，解题的关键是寻找直角三角形，正确利用三角函数与勾股定理求解．