Question

2．求函数y=ln（x²+1）的拐点及凹凸区间．

Answer 1

分析 要先进行二阶求导，然后求导数为0的点及导数的正负．

解答 解：函数y=ln（x²+1），y′=$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$，
y″=$\frac{2-2{x}^{2}}{（{x}^{2}+1）^{2}}$
令y″=0解得，x=-1或x=1．
所以曲线的拐点为（-1，ln2），（1，ln2）．
当-1＜x＜1时，y″＞0，
则曲线的凹区间为（-1，1），
当x＜-1或x＞1时，y″＜0，
则曲线的凸区间为（0，-1），（1，+∞）．

点评 本题考查内容集中在曲线的特征上，拐点及凹凸区间的概念要理解并掌握．