题目内容
（本题满分50分）设
，
为给定的整数，
. 对任意元的数集
，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为
，集合中元素个数是
，求的最大值.
解析:
的最大值为. ……10分因共有个元子集，故显然有
.…20分
下面我们指出，对集合
，相应的等于，即的任意两个不同的
元子集的元素之和不相等. 从而的最大值为.事实上，若上述的集合有两个不同的元子集
， 
，使得
与
的元素之和相等，则
（设）. ①因①可视为正整数
的二进制表示，由于
互不相同，
互不相同，故由正整数的二进制表示的唯一性，我们由①推出，集合
必须与
相同，从而子集
，矛盾.这就证明了我们的断言. 50分
练习册系列答案
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，
是互不相同的正整数，
.
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量
为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量
；
为获得1等奖或2等奖的人次，求
．
个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=
的表达式；（本题满分12分）下表是某班英语和数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分为1~5个档次。如：表中英语成绩是4分、数学成绩是2分的人数有5人。现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n。
|
n m |
数学 |
|||||
|
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
||
|
英 语 |
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
|
4 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
|
3 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
|
2 |
1 |
b |
6 |
0 |
a |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
（1）求m=4,n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值。