题目内容

数列{an}是等差数列，若a10+a11＜0，且a10•a11＜0，它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=


  1. A.
    10
  2. B.
    11
  3. C.
    19
  4. D.
    20
C
分析：根据a10+a11＜0，且a10a11＜0，利用等差数列的性质得到等差数列{an}的前10项都为正数，从第11项开始变为负数，即可求出使Sn取最大值的n是10．
解答：由a10+a11=2a10+d＜0，且d＞0，得到a10＞0；
又a10a11＜0，得到a11＜0，
得到等差数列{an}的前10项都为正数，从第11项开始变为负数，
所以使Sn取最大值的n是19．
故选C．
点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式，是一道基础题．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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