Question

设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为．

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；

    （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

解析：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，…2分

　　　　　 平面区域的整点为共有5个，　 ∴　　 ……4分

（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，

在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为，　　　　　　　　 …………5分

易知：的可能取值为，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分且 ，

…10分

∴的分布列为：

	0	1	2	3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

∴的数学期望：……12分

（或者： ，故）