题目内容
某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）
（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
【答案】分析：（1）直接根据题目中的数据即可得到样本的频率分布表；
（2）由题意，频率分布表已知，由作直方图的规则作出直方图，再由图形判断出众数，众数的估计值出现在最高的小矩形的底边中点上；
（3）计算出月均用水量超过三t的用户的频率，即可计算出月均用水量不超过三t的用户的频率，有此频率与政府公布的数据进行比较即可验证政府的说法是否正确；
解答：解：（1 ）
（2）：频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．
（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．
点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布，解题的关键是掌握频率分布直方图的做法以及对频率分布直方图结构的认识，频率分布直方图是一个重要的统计数据的模型，有现实在有着十分广泛的运用，对其作图的方法及它的结构要好好掌握．
（2）由题意，频率分布表已知，由作直方图的规则作出直方图，再由图形判断出众数，众数的估计值出现在最高的小矩形的底边中点上；
（3）计算出月均用水量超过三t的用户的频率，即可计算出月均用水量不超过三t的用户的频率，有此频率与政府公布的数据进行比较即可验证政府的说法是否正确；
解答：解：（1 ）
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [0，0.5 ） | 4 | 0.04 |
| [0.5，1 ） | 8 | 0.08 |
| [1，1.5 ） | 15 | 0.15 |
| [1.5，2 ） | 22 | 0.22 |
| [2，2.5 ） | 25 | 0.25 |
| [2.5，3 ） | 14 | 0.14 |
| [3，3.5 ） | 6 | 0.06 |
| [3.5，4 ） | 4 | 0.04 |
| [4，4.5 ） | 2 | 0.02 |
（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．
点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布，解题的关键是掌握频率分布直方图的做法以及对频率分布直方图结构的认识，频率分布直方图是一个重要的统计数据的模型，有现实在有着十分广泛的运用，对其作图的方法及它的结构要好好掌握．
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在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水．
（1）根据已知数据列联表．
（2）利用列联表的独立性检验，判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”
（1）根据已知数据列联表．
（2）利用列联表的独立性检验，判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”
| P（K2≥k） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
