Question

在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面．

(1)证明：;

(2)若，求三棱柱的体积．

 

Answer 1

【答案】

（1）结合平面中相似三角形来得到,,进而得到。

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由于在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,进而得到,则可知;

（2）如果，那么利用，为的中点，勾股定理可知,根据柱体的高，以及底面积可知三棱柱的体积．

考点：三棱柱的体积

点评：本题以三棱柱为载体，考查线线垂直，考查三棱柱的体积，解题的关键是利用转换底面的方法求三棱柱的体积