题目内容
若cos(
-θ)•cos(
+θ)=
(0＜θ＜
)，则sin2θ=（ ）
| π |
| 4 |
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| ||
| 6 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：根据
-θ+
+θ=
，利用两角和的余弦函数公式以特殊角的三角函数值得到sin（
-θ）sin（
+θ）和cos（
-θ）cos（
+θ）相等都等于
，然后利用正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数求出sin（θ-
）sin（
+θ）和cos（θ-
）cos（
+θ）的值，然后根据2θ=[（θ-
）+（θ+
）]，利用两角和的余弦函数公式化简后将相应的值代入即可求出cos2θ的值，然后根据角的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sin2θ的值．
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解答：解：由于cos（
-θ）•cos（
+θ）-sin（
-θ）sin（
+θ）=cos（
-θ+θ+
）=cos
=0
则sin（
-θ）sin（
+θ）=cos（
-θ）•cos（
+θ）=
所以sin（θ-
）sin（
+θ）=-
，cos(
-θ)•cos(
+θ)=cos（θ-
）cos（θ+
）=
则cos2θ=cos[（θ-
）+（θ+
）]=cos（θ-
）cos（θ+
）-sin（θ-
）sin（θ+
）=
所以sin2θ=
=
=
故选B．
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则sin（
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所以sin（θ-
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则cos2θ=cos[（θ-
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所以sin2θ=
| 1-cos22θ |
1-(
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| 3 |
故选B．
点评：此题要求学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式、同角三角函数间的基本关系化简求值，会利用三角函数的奇偶性解决实际问题，是一道中档题．做题时注意灵活变换角度．
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