Question

某乡镇农民平均收入服从μ=500元，σ=20元的正态分布，求

（1）此乡镇农民平均收入在500～520元之间的人数的百分比；

（2）如果要使农民年均收入在(μ-a,μ+a)内的概率不小于0.95，则ａ至少多少？

Answer 1

思路解析：设X表示农民平均收入，则X-N(500,20²).则有（1）即为求P(500≤x＜520).

（2）相当于上述问题的一个反运算.

解：设X表示该乡镇农民平均收入，则X-N(500,20²).

（1）P(500≤x＜520)=φ()-φ()=φ(1)-φ(0)=0.343 1.

这说明此乡镇农民平均收入在500元～520元之间的人数的百分比约为34%.

（2）令P(μ-a,μ+a)=φ()-φ()≥0.95,则有φ()≥0.975.

由于φ(x)是增函数，故由查表可得≥1.96.∴a≥3.92.所以要达到要求，ａ不小于3.92.