Question

已知，函数.

（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.

（注：）

Answer 1

（Ⅰ） ，     …………………………………  2分

由题意知时，，即：，

∴                 ……………………………………  3分

∴ ，

令，可得

令，可得

令，可得

∴ 在上是增函数，在上是减函数，……  6分

（Ⅱ），

∵，   ∴ ，

 ∴ ，   …………………………………………  7分

① 若，则恒成立，此时在上是增函数，

     ……………………………… 9分

② 若，则恒成立，此时在上是减函数，

         ………………………  11分

③ 若，则令可得

∵是减函数，∴当时，当时

∴在 上左增右减，

∴，   …………………………………  13分

综上：