Question

（2004•虹口区一模）已知：集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x²-x-a（a-1）≤0}．若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简求出集合B，对参数a进行分类讨论，根据A是B的子集建立不等关系，解之即可求出参数a的范围．

解答：解：B：（x-a）[x-（1-a）]≤0． （2分）
1°.a＜

1

2

时，B：a≤x≤1-a，A⊆B．则

a＜ 1 2 a≤0 1-a≥3

，
∴a≤-1 （6分）
2°.a=

1

2

时，φ （8分）
3°.a＞

1

2

时，B：1-a≤x≤a，A⊆B．则

a＞ 1 2 1-a≤0 a≥3

，∴a≥3
由1°，2°，3°得，a∈（-∞，-2]∪[3，+∞）． （12分）

点评：本题考查集合间的关系的应用，考查数形结合思想和分类讨论思想，属于基础题．