题目内容
某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；
（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．
分析：（Ⅰ） 求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率P1，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格
的概率P2，③两袋都有两道工序不合格的概率P3，则所求的概率为P=P1+P2+P3=
．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
的概率P2，③两袋都有两道工序不合格的概率P3，则所求的概率为P=P1+P2+P3=
| 1 |
| 36 |
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即得 ξ的分布列，由分布列求出期望．
解答：解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格P1=(
×
×
)2=
；
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格P2=
×
×(
×
×
+
×
×
+
×
×
)=
；
③两袋都有两道工序不合格P3=(
×
×
+
×
×
+
×
×
)2=
，
所以2袋食品都为废品的概率为P=P1+P2+P3=
．
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，P(ξ=0)=(1-
)×(1-
)×(1-
)=
，P(ξ=1)=
×
×
+
×
×
+
×
×
=
，
P（ξ=3）=
×
×
=
，故 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
，得到ξ的分布列如下：
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=
．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3600 |
②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格P2=
| C | 1 2 |
| 1 |
| 60 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 200 |
③两袋都有两道工序不合格P3=(
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 9 |
| 400 |
所以2袋食品都为废品的概率为P=P1+P2+P3=
| 1 |
| 36 |
（Ⅱ）由题意可得 ξ=0，1，2，3，P(ξ=0)=(1-
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 60 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 20 |
P（ξ=3）=
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 13 |
| 30 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 3 |
| 20 |
| 13 |
| 30 |
| 2 |
| 5 |
| 133 |
| 60 |
点评：本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望，求出离散型随机变量的取每个值的概率，是解题的难点．
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．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
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