Question

函数f（x）=x³﹣ax²﹣bx+a²，在x=1时有极值10，则a、b的值为（　　）

	A．	a=3，b=﹣3或a=﹣4，b=11	B．	a=﹣4，b=1或a=﹣4，b=11
	C．	a=﹣1，b=5	D．	以上都不对

Answer 1

考点：

函数在某点取得极值的条件．

专题：

计算题．

分析：

先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值．

解答：

解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²﹣2ax﹣b，

又∵在x=1时f（x）有极值10，

∴，

解得或，

当a=3，b=﹣3时，f′（x）=3x²﹣6x+3=3（x﹣1）²≥0

∴在x=1时f（x）无极值，

考察四个选项，只有D选项符合

故选D．

点评：

本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．