题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+
）+sin（ωx-）-2cos2
（x∈R，ω＞0）
（1）求f（x）的值域；
（2）若f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为
，求f（x）的递增区间．
解：（1）f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos2
=2sinωxcos-2cos2=
sinωx-cosωx=2sin（ωx-）-1
∴f（x）的值域为[-3，1]．
（2）由f（x1）=f（x2）=0且|x1-x2|的最小值为得
，∴T=π，则ω=2
∴f（x）=2sin（2x-）-1，
由
k∈Z．
得
，k∈Z，
∴f（x）的递增区间为
k∈Z．
分析：（1）直接展开函数的表达式，通过二倍角与两角差的正弦函数化简函数的表达式，然后求出函数的值域．
（2）通过f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为，求出函数的周期得到ω，求出解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的恒等变换，函数的基本性质，考查计算能力．
）+sin（ωx-）-2cos2=2sinωxcos
-2cos2=sinωx-cosωx=2sin（ωx-）-1∴f（x）的值域为[-3，1]．
（2）由f（x1）=f（x2）=0且|x1-x2|的最小值为
得，∴T=π，则ω=2∴f（x）=2sin（2x-
）-1，由
k∈Z．得
，k∈Z，∴f（x）的递增区间为
k∈Z．分析：（1）直接展开函数的表达式，通过二倍角与两角差的正弦函数化简函数的表达式，然后求出函数的值域．
（2）通过f（x1）=f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为
，求出函数的周期得到ω，求出解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的恒等变换，函数的基本性质，考查计算能力．
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