设xi∈R,n≥3,p=,q=.求证:p2/n-2q≥0; (2)|xi-|≤. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设x_i∈R(i=1,2,…,n),n≥3,p=

,q=

.求证:(1)(n-1)p²/n-2q≥0;

(2)|x_i-|≤.

证明:(1)因为=p²-2p,根据柯西不等式得

,

∴p²≤n(p²-2q)p²-2q≥0.

(2)由已知得x₁+…+x_i-1+x_i+1+…+x_n=p-x_i,且x₁²+…+x_i-1²+x_i+1²+…+x_n²=p²-2q-x_i²

∴(p-x_i)²≤(p²-2q-x_i²)(n-1).

化简整理得

(x_i-)²≤()²p²-q|x_i-|≤.

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