Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知m∈R，设命题P：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个实根，不等式5m＋3＞|x₁－x₂|对任意实数a∈[－1,1]恒成立；Q：函数在区间(－¥ ,＋¥ )上有极值．若命题为真命题，命题PÙ Q为假命题．求m的取值范围

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题设和是方程的两个实根， 得＋＝且＝－2，…………………………………………2分 所以 当Î [－1,1]时，的最大值为9，即£ 3…………………4分 由题意，不等式对任意实数Î [?1,1]恒成立求实数m的取值范围 求不等式的解集 所以命题为真命题的充要条件为．…………………………………6分 　　(2)对函数求导, 令，即………………8分 此一元二次不等式的判别式 若D ＝0，则有两个相等的实根，且的符号如下： 因为，f()不是函数f()的极值………………………………………10分 若D ＞0，则有两个不相等的实根和(＜)，且的符号如下： 因此函数f()在＝处取得极大值，在＝处取得极小值……………12分 综上所述，当且仅当D ＞0时，函数f()在(－¥ ,＋¥ )上有极值 得,或， 所以命题为真命题的充要条件为或．…………………13分 若命题PÚ 为真命题，命题PÙ Q为假命题，则命P和Q一真一假 \ 实数m的取值范围为(－¥ ，－1)∪[0,4]…………14分