题目内容

如图，是一位骑自行车和一位骑摩托车在相距80km的两城间行驶的函数图象；其中骑自行车用了6小时（含途中休息1小时），骑摩托车用了2小时．
（1）有人根据这个图象，提出关于两人的信息如下：
①骑自行车比骑摩托车早出发3小时，晚到2小时；
②骑自行车是变速运动，骑摩托车是匀速运动；
③骑摩托车在出发1.5小时后追上骑自行车的，其中正确的序号为？
（2）设骑自行车和骑摩托车的人所对应函数分别为f（x），g（x）；求f（x），g（x）解析式，并写出定义域；
（3）定义函数?(x)=g(

x2-2x+a

+3)在[3，，5]有零点，求实数a的最大值、最小值．

分析：（1）根据图象对各信息进行分析，从而得出正确答案．
（2）函数f（x）分段求解，可得分段函数；设解析式为g（x）=k₃x+b，将点（3，0），（5，80）代入，可得解析式；
（3）函数?(x)=g(

x2-2x+a

+3)=x²-2x+a，根据函数?(x)=g(

x2-2x+a

+3)在[3，，5]有零点，即可求得实数a的最大值、最小值．

解答：解：（1）信息1：由图象可知骑自行车者在骑摩托车者出发三个小时后才出发的，并比骑摩托车者提早到达一小时
信息2：根据物理知识可以知道图象表示的是速度曲线，骑自行车者的图象是曲线故表示的是变速运动，骑摩托车者的图象是直线故表示的是匀速运动．
信息3：两图象的交点在4.5h，并且在大于4.5h之后骑摩托车者的图象在上方即表示追上了骑自行车者，故骑摩托车者在出发了1.5h后追上了骑自行车者．
所以信息①、②、③都是正确的，
（2）当1≤x≤3时，设解析式为y=kx，将点（3，50）代入，可得k=

，
∴y=

x；
当3＜x≤4时，y=50；
当4＜x≤5时，设解析式为y=k₁x+b，将点（4，50），（5，70）代入，可得

4k1+b=50

5k1+b=70

，∴

k1=20

b=-30

，∴y=20x-30
当5＜x≤6时，设解析式为y=k₂x+b，将点（6，80），（5，70）代入，可得

6k2+b=80

5k2+b=70

，∴

k2=10