Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）令函数是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2），理由见解析

【解析】

（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）根据函数的单调性求出在上有唯一零点，由已知函数有且只有1个零点，则，得，令，故，求出的范围即可.

解：（1）由已知，且，

当时，恒成立，则在上单调递增；

当时，令得，，

则在上单调递增，在上单调递减.

（2），则，

则，则在上单调递增，

又当，

故在上有唯一零点，

当，单调递减；

，单调递增

故为的最小值，

当，

由已知函数有且只有一个零点，则，

故，

则，

则，

得，

令，

故，

则，

故，

故在上递减，

，

故在上有一个零点，在上无零点，

故.