题目内容

已知 $数学公式$ （x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：已知 $\text{[math]}$ ，通过转化可得b≥-x²-3x $\text{[math]}$ ，再利用均值不等式进行放缩，从而求出b的最小值；
解答：∵ $\text{[math]}$ （x∈R且x≠0）恒成立，
可得b≥-x²-3x $\text{[math]}$ ，（x∈R且x≠0）恒成立，
求出-x²-3x $\text{[math]}$ 的最大值，
∵-x²- $\text{[math]}$ =-（x²+ $\text{[math]}$ ）≤-2，（x=1时等号成立）；
-3x- $\text{[math]}$ =-3（x+ $\text{[math]}$ ）≤-6（x=1时等号成立）；
∴-x²-3x $\text{[math]}$ ≤-2-6+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
∴b≥- $\text{[math]}$ ，
故选A；
点评：此题考查函数的恒成立问题及均值不等式的应用，解题的过程中用到了转化的思想，是一道基础题；

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（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（）
A．

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