Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），则x的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 首先分别求出（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）和（2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）的坐标，利用平行的性质得到关于x的等式解之．

解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，1），所以$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（1+2x，4），2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2-2x，2），
又（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（2$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$），所以2（1+2x）=4（2-2x），即12x=6，解得x=$\frac{1}{2}$；
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量平行的性质；关键是明确向量平行时的坐标关系．