过点A作直线l交抛物线y2=4x于B.C两点.求BC中点P的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．过点A（0，-1）作直线l交抛物线y²=4x于B，C两点，求BC中点P的轨迹方程．

分析设点作差，即可求BC中点P的轨迹方程．

解答解：设P（x，y），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则直线的斜率为$\frac{y+1}{x}$
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
∴作差整理可得$\frac{y+1}{x}$=$\frac{4}{2y}$，
∴y²+y-2x=0，
∴BC中点P的轨迹方程是y²+y-2x=0．

点评本题考查轨迹方程，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁，C₁D₁的中点．
（1）异面直线EF与A₁D所成的角的大小；
（2）求证EF∥平面A₁BD；
（3）求证EF⊥平面AA₁C₁C；
（4）求证：平面A₁BD⊥平面AA₁C₁C．

11．化简：$\sqrt{\frac{2-2sinα}{1+cosα}}$-tan$\frac{α}{2}$，其中$\frac{π}{2}$＜α＜π．

8．若函数f（x）=$\root{3}{x}$（x≥0）的反函数是f^-1（x），则不等式f^-1（x）＞f（x）的解集为{x|x＞1}．

如图，在x轴上有动点A，直线y=2x上有动点B，定点C（4，3），当△ABC的周长最小时，求A，B两点的坐标．

5．设奇函数f（x）满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1（x≥1）}\\{1（0＜x＜1）}\end{array}\right.$，则f[f（sin6）]=（　　）

12．比较log_sin1cos1，log_sin1tan1，log_cos1sin1，log_cos1tan1的大小．

9．与平面向量$\overrightarrow{a}$=（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{2}{3}$）垂直的单位向量的坐标为（　　）

	A．	（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）		B．	（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）
	C．	（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）		D．	（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

10．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2y-x-1≥0}\\{2y-3x+1≤0}\\{2y+x-11≤0}\end{array}\right.$，z=ax+by（a＞b＞0）最大值为12，则$\frac{5}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

$\frac{31+10\sqrt{6}}{12}$

$\frac{23+4\sqrt{30}}{12}$

$\frac{7+2\sqrt{10}}{12}$