Question

已知sin(x+

π

6

)=

1

4

，求sin(x-

5

6

π)+sin2(

π

3

-x)的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式化简sin(x-

5

6

π)，sin2(

π

3

-x)与已知条件的关系，然后求出表达式的值．

解答：解：sin(x-

5π

6

)=sin((x+

π

6

)-π)=-sin(x+

π

6

)=-

1

4

，
sin2(

π

3

-x)=sin2(

π

2

-(x+

π

6

))=cos2(x+

π

6

)=1-sin2(x+

π

6

)=

15

16

，
∴sin(x-

5

6

π)+sin2(

π

3

-x)=-

1

4

+

15

16

=

11

16

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力．