Question

已知动圆过定点，且和定直线相切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

Answer 1

(I)(II)略

解析:

（Ⅰ）解：由抛物线定义知

点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， ………3分

所以点的轨迹的方程是．                       …………………5分

（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为，代入抛物线方程得：．

设两点的坐标分别是，，则．………………7分

由点P满足，得．

又点Q的坐标是，从而．

而，……………………9分

则

=

       ===0．

       所以，．……………………14分