Question

13．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（　　）

• A． $\frac{36}{55}$
• B． $\frac{10}{11}$
• C． $\frac{5}{11}$
• D． $\frac{72}{55}$

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值，由裂项法求和即可得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
i=1，S=0
满足条件i≤9，S=$\frac{1}{1×3}$，i=2
满足条件i≤9，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$，i=3
…
满足条件i≤9，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{9×11}$，i=10
不满足条件i≤9，退出循环，输出S的值．
由于S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}×$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$）=$\frac{36}{55}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求数列的和，综合性较强，属于基本知识的考查．