Question

10．已知P为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1上的一点，F₁、F₂为焦点，且∠F₁PF₂=60°，求S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$．

Answer 1

分析 由题意可得F₂（$\sqrt{5}$，0），F₁ （-$\sqrt{5}$，0），余弦定理可得 PF₁•PF₂=4，由S=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°，即可求得△F₁PF₂的面积．

解答 解：由题意可得 F₂（$\sqrt{5}$，0），F₁ （-$\sqrt{5}$，0），
由余弦定理可得 20=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=4．
S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质，考查余弦定理，考查三角形的面积公式，属于基础题．