题目内容

已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值为______．
∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即sinαcosβ+cosαsinβ=
112
130

∴sin(α+β)=
56
65

故答案为
56
65
练习册系列答案
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已知锐角α、β满足
5
[sin(π-
α
2
) +sin(
π
2
+
α
2
) ]• [cos(
π
2
-
α
2
) +cos(π+
α
2
) ]=-1且
1
3
sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．
已知锐角α、β满足
5
[sin(π-
α
2
) +sin(
π
2
+
α
2
) ]• [cos(
π
2
-
α
2
) +cos(π+
α
2
) ]=-1且
1
3
sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．

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