Question

(

1+2i

2-i

)2011=（　　）

• A、1
• B、-1
• C、i
• D、-i

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，整理底数，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到虚数单位的2011次方，把2011变化成4的倍数与3的和，得到结果．

解答：解：∵

1+2i

2-i

=

(1+2i)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

5i

5

=i，
∴原式=i²⁰¹¹=i^502×4+3=i³=-i，
故选D．

点评：本题考查复数的代数形式的运算，这种题目解题的关键是进行复数的除法运算时，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，再进行其他的运算．