题目内容
20．己知等比数列{an}的第5项是二项式（$\frac{1}{9{x}^{2}}$+x-$\frac{2}{3\sqrt{x}}$）3展开式的常数项，则a3a7=$\frac{25}{9}$．分析 首先求出二项展开式的常数项，然后利用等比数列的性质求出其平方即可．
解答 解：二项式（$\frac{1}{9{x}^{2}}$+x-$\frac{2}{3\sqrt{x}}$）3=$（\frac{1}{3x}-\sqrt{x}）^{6}$，其通项Tr+1=${C}_{6}^{r}（\frac{1}{3x}）^{6-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=$（-1）^{r}{C}_{6}^{r}\frac{1}{{3}^{6-r}}{x}^{\frac{3}{2}}r-6$，
所以当$\frac{3}{2}r$-6=0时为常数项，即r=4时为常数项为$\frac{5}{3}$，所以等比数列{an}的第5项是$\frac{5}{3}$，
所以a3a7=${{a}_{5}}^{2}$=$\frac{25}{9}$；
故答案为：$\frac{25}{9}$．
点评 本题考查了二项展开式的通项以及等比数列的性质，关键是求出等比数列的第五项．
练习册系列答案
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10．芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表：
从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2．
（Ⅰ）求表中x+z的值；
（Ⅱ）芜湖市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（Ⅲ）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．
| 甲校 | 乙校 | 丙校 | |
| 男生 | 97 | 90 | x |
| 女生 | 153 | y | z |
（Ⅰ）求表中x+z的值；
（Ⅱ）芜湖市五月份模考后，市教科所准备从这三所工作的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（Ⅲ）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．
8．已知θ∈R，则“θ=$\frac{π}{6}$”是“cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”的（ ）
| A． | 充分但不必要条件 | B． | 必要但不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不必要也不充分条件 |
5．设实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{4x-y-10≤0}\\{x-2y+8≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则$\frac{8a+3b+2ab}{ab}$的最小值为（ ）
| A． | 12 | B． | $\frac{21}{3}$ | C． | $\frac{67}{6}$ | D． | 11 |
如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC是等边三角形，PE∥BC，过BC作平面CNMB交线段AP于点N，交线段AE于M．
如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4