Question

已知x＞-1，则x=

-

1

2

时，4x+

1

x+1

的值最小．

Answer 1

分析：先把函数整理成基本不等式的形式，进而求得函数的最小值．

解答：解：y=4x+

1

x+1

=4（x+1）+

1

x+1

-4≥2

4(x-1)× 1 x-1

-4=0，
当且仅当4x+4=

1

x+1

即x=-

1

2

取等号，
∴当x=-

1

2

时，函数4x+

1

x+1

最小值为0．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意的是基本不等式满足的条件是：一正、二定、三相等．