题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（
）=
f（x），且当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），则f（
）的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：能灵活运用题目中的条件f（x）+f（1-x）=1，f（
）=
f（x）解决问题．理解 当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2）的含义并能对抽象函数的解题思路了如指掌．
解答：解：由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令
得：
由f（
）=
f（x）得：
∵当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴当
时，
当
时，
，∴
，∴
又由f（
）=
f（x）得：
∵
，∴
，∴
故选C
点评：此题考查了抽象函数与单调性问题．在解答的过程当中充分体现了特值的思想、函数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
）=
f（x）解决问题．理解 当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2）的含义并能对抽象函数的解题思路了如指掌．解答：解：由f（x）+f（1-x）=1，f（0）=0得：f（1）=1 又令
得：
由f（
）=
f（x）得：
∵当0≤x1＜x2≤1时，有f（x1）≤f（x2），∴当
时，
当
时，
，∴
，∴
又由f（
）=
f（x）得：
∵
，∴
，∴
故选C
点评：此题考查了抽象函数与单调性问题．在解答的过程当中充分体现了特值的思想、函数的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．
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