题目内容

 已知函数，。

（Ⅰ）若函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数的值；  

（Ⅱ）若有极值，求实数的取值范围和函数的值域；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数，证明：，，使得成立

解：Ⅰ） ……………………………………………………… 1分

∵函数的图象在x=2处的切线的斜率为1，∴………… 2分

∴ ……………………………………………………………………………… 3分

（Ⅱ）由 ， 可得

∵  ∴     ∴       …………… 5分

经检验时，有极值．  ∴实数的取值范围为． ……… 6分

列表

+

0

-

单调递增

极大值

单调递减

 

 

 

 

 

的极大值为………………………………………………… 7分

又∵ ，

由，解得  又∵ ………………………………… 8分

∴当时，函数的值域为……………………… 9分

当时，函数的值域为．………………… 10分

（Ⅲ）证明：∵当x∈(1，e)时，，

∴在上为单调递增函数 ………………………………………………… 11分

∵ ，∴在的值域为 ………… 12分

∵ ，，

∴，

∴ ，，使得成立．  …………………… 14分

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．
已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0时，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
3
π
，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．
已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，记an=lg
xn+2xn-2
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．
精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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