Question

一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线(a＞0，b＞0)交于P、Q两点，直线l与y轴交于R点，且·=－3， =3，求直线和双曲线的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：∵e=，∴b2=2a2，∴双曲线方程可化为2x2－y2=2a2.     设直线方程为y＝x＋m，     由，得x2－2mx－m2－2a2＝0.     ∵Δ＝4m2+4(m2+2a2)＞0，∴直线一定与双曲线相交.     设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝2m，x1x2＝－m2－2a2.     ∵=3，∴xR==0，∴x1=－3x2.     ∴x2＝－m，－3x22=－m2－2a2，消去x2得m2=a2.     ·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)     =2 x1x2+m(x1+ x2)+m2     = m2－4 a2＝－3.     ∴m＝±1，a2＝1，b2=2，     直线方程为y＝x±1，双曲线方程为x2－=1.