Question

如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，…，依此类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成

1. A.
   9900
2. B.
   9901
3. C.
   9902
4. D.
   9903

Answer 1

B
分析：设第n个图案的点的个数为a_n，可得a_n-a_n-1=2（n-1），n-1个式子相加，由等差数列的求和公式可得结果．
解答：设第n个图案的点的个数为a_n，由题意可得a₁=1，a₂=3，a₃=7，a₄=13，a₅=21，
故a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，a₅-a₄=8，…，
由此可推得a_n-a_n-1=2（n-1），以上n-1个式子相加可得：
（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=2+4+6+…+2（n-1），
化简可得a_n-1==n（n-1），故a_n=n（n-1）+1，
故a₁₀₀=100×99+1=9901，即第100个图形由9901个点组成，
故选B
点评：本题考查归纳推理，构造数列并得出数列的特点是解决问题的关键，属基础题．