Question

关于函数f（x）=4sin（2x+

π

3

），（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

π

6

）；
②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-

π

6

对称；
⑤y=f（x）的一个单调递增区间是（-

5

6

π，

π

6

）．
其中正确的命题序号是

①③

．

Answer 1

分析：①利用诱导公式进行化简．②利用周期公式计算正确．③利用函数的对称点判断．④利用函数的对称轴公式判断．⑤利用函数的单调性判断．

解答：解：①f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x-

π

6

），所以①正确．
②根据周期公式可得函数的周期T=

2π

2

=π，所以②错误．
③因为f(-

π

6

)=sin?(2×(-

π

6

)+

π

3

)=sin?0=0，所以y=f（x）的图象关于点（-

π

6

，0）对称，所以③正确．
由③可知④错误．
⑤当-

5π

6

＜x＜

π

6

时，-

5π

3

＜2x＜

π

3

，-

4π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，因为y=4sinx在(-

4π

3

，

2π

3

)上不单调，所以⑤错误．
故答案为：①③

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的判断，要求熟练掌握三角函数的性质和应用．