Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

Answer 1

答案：
解析：

答：当销售价格为4元/千克时，每日销售该商品所获得的利润最大．14分 　　解：(Ⅰ)因为时，，所以，；3分 　　(Ⅱ)由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，4分 　　所以商场每日销售该商品所获得的利润 　　f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，3＜x＜6；6分 　　从而，(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]＝30(x－4)(x－6)；8分 　　于是，当x变化时，(x)，f(x)的变化情况如下表： 　　由上表可得，x＝4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点；12分 　　所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42；13分