Question

设i为虚数单位，则(

1+i

i

)2008（　　）

• A、2¹⁰⁰⁴
• B、-2¹⁰⁰⁴
• C、2²⁰⁰⁸
• D、-2²⁰⁰⁸

Answer 1

分析：首先进行指数形式的底数的化简，即复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，根据虚数单位的性质，得到结果．

解答：解：∵

1+i

i

=

-(1+i)i

-i•i

=1-i，
∴原式=（1-i）^2×1004=（-2i）¹⁰⁰⁴=2¹⁰⁰⁴，
故选A．

点评：本题考查复数的乘方运算，考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的虚数单位的性质，本题是一个基础题．