Question

已知函数f（x²-1）=logm

x2

2-x2

（m＞1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）求满足f（x）≥log_m（3x+1）的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）确定f（x）的解析式，再利用函数奇偶性的定义可得结论；
（2）利用对数函数的单调性，转化为具体不等式，即可求x的取值范围．

解答：解：（1）由条件知f(x)=logm

1+x

1-x

，x∈（-1，1），所以，f（-x）+f（x）=0，f（x）为奇函数…（5分）
（2）即解不等式logm

1+x

1-x

≥logm(3x+1)，由于m＞1…（7分）
即：

1+x 1-x ≥3x+1 3x+1＞0

，解得：-

1

3

＜x≤0或

1

3

≤x＜1…（12分）

点评：本题考查函数的奇偶性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．