Question

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂．

Answer 1

1024
分析：先由前几天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量观察出其组成了首项为4，公比为4的等比数列；求出其通项公式，再把5直接代入即可．
解答：由题得：第一天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 4=2²只蜜蜂；
第二天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 4×4=2⁴只蜜蜂；
第三天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 4×4×4=2⁶只蜜蜂；
…
即每天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量组成了首项为4，公比为4的等比数列．
所以其通项公式为：4×4^n-1=4ⁿ=2²ⁿ
第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有 2^2×5=2¹⁰=1024只蜜蜂．
故答案为：1024．
点评：本题主要考查数列在生活中的应用问题．解决本题的关键在于观察出每天结束时，蜂巢中的蜜蜂数量组成了首项为4，公比为4的等比数列．