题目内容
已知函数
，g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f(1)=2，f(2)＜3，
（1）求a，b，c，d的值；
（2）求证：g(x)在R上是增函数。
，g(x)=ax3+cx2+bx+d都是奇函数，其中a，b，c，d∈Z，且f(1)=2，f(2)＜3，（1）求a，b，c，d的值；
（2）求证：g(x)在R上是增函数。
（1）解：因为函数，
都是奇函数，
所以，
，解得：c=0；
由
，得d=0；
由
，得a=2b-1，
代入
中，得
，
，
∴
即
，
，所以b＞0，由此可解得：
，
考虑到a，b，c，d∈Z，所以b=1，所以a=2b-1=1，
综上知：a=1，b=1，c=0，d=0。
（2）证明：
，
所以函数
，
任取
，且
，
∴
，
，
，
∴
，即g（x）在R上是增函数。
，都是奇函数，所以，
，解得：c=0；由
，得d=0；由
，得a=2b-1，代入
中，得，，∴
即，，所以b＞0，由此可解得：，考虑到a，b，c，d∈Z，所以b=1，所以a=2b-1=1，
综上知：a=1，b=1，c=0，d=0。
（2）证明：
，所以函数
，任取
，且，∴
，，，∴
，即g（x）在R上是增函数。
练习册系列答案
通城学典默写能手系列答案
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