Question

设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C_n(2≤n≤5，n∈N₊)．若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为

[　　]

A．

3

B．

4

C．

2和5

D．

3和4

Answer 1

答案：D
解析：

解：分别从集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}中随机取一个数a和b，确定平面上的所有的点P(a，b)为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，共6个．当n＝2时，点P的坐标有一个，即(1，1)，此时P(Cn)＝P(C2)＝；当n＝3时，点P的坐标有两个，即(1，2)和(2，1)，此时P(Cn)＝P(C3)＝；当n＝4时，点P的坐标有两个，即(2，2)和(1，3)，此时P(Cn)＝P(C4)＝；当n＝5时，点P的坐标有一个，即(2，3)，此时P(Cn)＝P(C5)＝． 　　综上可知，当n＝3和4时，事件Cn的概率最大． 　　故选D． 　　点评：本题考查了古典概型与直线的交汇问题，解决此题运用了分类讨论思想．注意分类讨论时，要遵循不重不漏的原则．