Question

【题目】如图，在多面体中，四边形是梯形，，平面，平面⊥平面.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)若是等边三角形，,求多面体的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）过点作，根据面面垂直性质定理得平面，由于平面,所以，再根据线面平行判定定理得平面同样由，根据线面平行判定定理得平面,最后根据面面平行判定定理得平面平面,即得平面.（2）先分割多面体为一个四棱锥与一个三棱锥，再找高或证线面垂直，由（1）可得平面，平面，最后根据锥体体积公式求体积.

试题解析：(Ⅰ)过点作，垂足为.

因为平面平面，平面平面,

平面,所以平面，

又平面,所以，又平面,

所以平面

因为,平面,平面,

所以平面,又,

所以平面平面,又平面,

所以平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)平面（此时为中点），可得，

又，所以平面，

又平面平面，故点到平面的距离为.

所以多面体的体积

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