Question

已知sin(α-

π

4

)=

7 2

10

，cos2α=

7

25

，sinα=（　　）

• A．

  4

  5

• B．-

  4

  5

• C．-

  3

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：由条件利用两角和差的正弦、余弦公式化简可得sinα-cosα=

7

5

，cosα+sinα=-

1

5

，由此解方程组求得sinα的值．

解答：解：∵sin(α-

π

4

)=

7 2

10

=

2

2

（sinα-cosα），∴sinα-cosα=

7

5

 ①．
cos2α=

7

25

=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=（cosα+sinα）（-

7

5

），∴cosα+sinα=-

1

5

 ②． 
由①②解得 cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．